在二元一次方程组的解法学习中，学生基本熟悉了加减消元法和代入消元法。通过将二元一次方程转化为一元一次方程的化归思想，学生已经有了一定的知识储备。解法之后对含参二元一次方程解法进行了强化练习，在课堂中学生从基本的加减消元、代入消元“单个”未知数消元到“整体”消元，学生思维不断发散，累积的不仅仅是解题的数量，更为重要的是学生对“消元”思想的理解一步步深入，在消元中学生的从知识的自然生长到思维的自然生长。

教学片断

师：（出示题目）已知，关于x,y的方程组的解满足，求m值。

生1：

解：由①-②得：③

④

由③-④得：

将代入③，得：

将代入②得：m=-8

师：这位同学通过①-②消去m;通过③-④消去x从而解得y的值，进一步代入求得x,m的值。思路清晰答题准确，还有其他的做法吗？

生2：

解：由③

得：④

将④代入①②得：

将⑥×2得：⑦

由⑦-⑤得：m=-8

师：这位同学先对③式变形后，分别代入①式和②式消掉x,又通过⑥×2-⑤消掉y，从而直接求得m的值。方法巧妙，还有其他的做法吗？

生3：请同学们看黑板，题目中说二元一方程组的解满足，所以我把m看做常数，通过加减消元法求得x,y的值（即用m表示x,y的值）。利用的得到关于m的一元一次方程，解一元一次方程求得m的值。

解：由①×2得：③

由②×3得：④

由③-④得：⑤

将⑤代入②得：

由得：，

m=-8

师：（学生报以热烈的掌声）这位同学从题干入手，准确把握解题的切入点，做的非常棒！看到同学们的状态，我想起一句：“思考着是美丽的。”只要你动脑想，你就是美丽的。还有其他方法吗？

生4：请同学们看黑板，我是这样想的同时满足两个二元一次方程的解是二元一次方程组的解，而x,y又满足不就是满足三个方程了吗？我把这三个方程放在一起从而解得m的值。

解：由③得：④

将④代入①②得：⑤

⑥

将⑥×2-⑤得：m=-8

生5：老师我预习了，这就是三元一次方程组。

（其他学生们不知如何，看着老师）

师：这位同学通过类比二元一次方程组的定义及解，想到x,y同时满足三个方程从而组成了关于x,y,m的三元一次方程组。这就是我们下一步要学习的三元一次方程组。（竖起大拇指）咱们班的同学真是厉害。还有其他的方法吗？

生6：老师我还有方法。（全班的同学的目光聚集于他）我是通过②×（-2）+①得到-（x+y）=2-m，然后把“”整体代入，从而得到m的值。

解：由②×（-2）得：③

由③+①得：

-（x+y）=2-m

因为：

所以：

m=-8

解：由①②整理得：③

④

将代入③④得：

将⑥×2-⑤得：m=-8

（雷鸣般的掌声再次响起）

师：（由衷地感叹）佩服，佩服我们班同学的思维太活跃了。

师：同学们我们回看这6种方法你有怎样的体会？

生8：都用到了消元的方法，我没有想到可以“凑”整体，代入整体消元。

生9：解三元一次方程组和二元一次方程组一样都是通过消元转化为一元一次方程。

师：刚才同学说的非常到位，这六种方法都用到了“消元”，前四种方法是“单个”消元，而方法五和方法六巧妙的凑“整体”，从而进行“整体”消元。

课后反思